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ENTRE NÚMEROS Y LETRAS: INFINITO ABISMO

Pablo María Sorondo

El escritor argentino más reconocido en la literatura internacional juega en el abismo infinito de números y letras. El mundo de las matemáticas, en especial, es uno de los importantes protagonistas ocultos en toda su obra. Secretos, sutilezas, enigmas, infinitos y paradojas en la narrativa de Borges.

Igual que el color negro, Borges combina bien con todo. El apellido del escritor argentino ha acompañado innumerables ediciones sobre Borges y... la disciplina que se quiera. Esta tendencia a asociar al escritor con la totalidad del universo, se ha acelerado con el centenario de su nacimiento, y se encuentran hoy miles de libros que relacionan su prosa con las más extravagantes ramas del saber.

Aquí viene un ejemplo simpático: en el libro Borges y la Ciencia, Marcelino Cereijido se propone hablar de Borges y la biología. Pero pocas páginas más adelante, después de aventurar algunas hipótesis, Cereijido confiesa, derrotado: "No he sido capaz de encontrar una relación significativa entre la obra de Borges y la biología clásica".

Ahora bien, de haberse dirigido hacia otros campos, nuestro científico jamás hubiera pasado por tamaña frustración. El propio escritor dio cuenta de su pasión por las matemáticas en "La doctrina de los ciclos" (de "Historia de la Eternidad"): "El indoloro y casto despilfarro de números enormes obra sin duda ese placer peculiar de todos los excesos". Borges sabía de matemática, le interesaba la abstracción filosófica fin en sí, y estaba obsesionado por muchos de sus laberintos

En su carácter mixto de lógica y absurdo, las afirmaciones verdaderas  inverosímiles eran una golosina bien apreciada por Borges. Muchos de sus cuentos reposan sobre alusiones a la geometría y el rigor matemático, sumado a la presencia de astutas paradojas. "La Biblioteca de Babel" es uno de ellos: "La Biblioteca febril, cuyos azarosos volúmenes corren el incesante albur de cambiarse en otros y que todo lo afirman, lo niegan y lo confunden como una divinidad que delira", dice el relator.

Allí se plantea un universo-biblioteca formado por infinitas salas hexagonales, donde se encontraría el "catálogo de catálogos", cifra de todos los demás, el origen de la Biblioteca y del tiempo: "En algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios", describe Borges.
Pero este catálogo de catálogos jamás podrá existir, es imposible: supone una paradoja matemática, y su autor se deleita con esa propuesta que no deja de ser tramposa: al mejor estilo Ripley´s Believe It or Not, Borges sugiere que esto es cierto, aunque usted no lo crea.

En su artículo "La matemática biblioteca de Babel", Claudio Salpeter ofrece esta explicación: "Supongamos que el conjunto A es el catálogo de catálogos y A1, A2, A3 son los catálogos existentes en la interminable Biblioteca. Simbólicamente tenemos: A={A1,A2,A3}. Nos encontramos con un catálogo que no está catalogado, el A. Deberíamos armar un catálogo B que lo incluyera: B={A,A1,A2,A3}. Ahora no está el catálogo B...", y así ad infinitum.
El escritor y matemático Guillermo Martínez, en su libro Borges y la matemática, interpreta que los elementos matemáticos en la prosa borgeana están "moldeados y transmutados en algo distinto", es decir, en literatura. Aunque son muchos los textos que sirven de ejemplo ("El jardín de los senderos que se bifurcan", "La doctrina de los ciclos", "El libro de Arena", "La muerte y la brújula", "Avatares de la tortuga", "La esfera de Pascal", Argumentum ornithologicum), Martínez destaca "El Aleph".
Precisamente en "El Aleph", el narrador llega a descubrir, en el sótano de una casa de la calle Garay, al pie de la escalera, una esfera de 2 o 3 centímetros que contiene todas las imágenes del universo: "El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño".
El primero se relaciona con la elección del nombre del Aleph: "Para la Cábala, esa letra significa el En Soph, la ilimitada y pura divinidad; también se dijo que tiene la forma de un hombre que señala el cielo y la tierra, para indicar que el mundo inferior es el espejo y es el mapa del superior", y añade: "Para la Mengenlehre, es el símbolo de los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que alguna de las partes". ¿Cómo hacerlo? El asunto empieza a complicarse...
La Mengenlehre mencionada por Borges es la teoría de los conjuntos infinitos elaborada por el matemático alemán Georg Cantor hacia 1870. Esta teoría refuta el axioma aristotélico que define al todo como la suma de sus componentes, pues supone que el todo no es mayor que alguna de las partes. Martínez ilustra este concepto: en un desfile militar no puede contarse a simple vista cuántos jinetes hay, pero sí puede decirse que hay tantos jinetes como caballos. Así, se cuentan los conjuntos infinitos, asignando a cada elemento un número natural, siempre que pueda establecerse una correspondencia entre ellos. Si se piensa un conjunto de números infinitos y se toma un subconjunto de éste, la parte será igual de infinita que el todo. Del mismo modo, como los números naturales son infinitos, puede afirmarse que son también infinitas sus partes: los números pares y los impares.

Otra recurrente idea borgeana es una analogía geométrica. El símbolo del Aleph, en el relato, se asemeja a un hombre que señala al cielo y a la tierra: el intento humano de acceder a lo infinito. Y esa es la propuesta al describir el Aleph. De hecho, se dice: "Cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca". Entonces recuerda la esfera de Alanus de Insilus, cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna. Lejos de ser un trabalenguas matemático, es más simple de lo que parece. Puede entenderse así: imagine un círculo compuesto por otros círculos, también compuestos por círculos, que a su vez contienen más círculos, y así de forma ilimitada.
Martínez lo explica como un plano donde todos los puntos son abarcables por círculos crecientes, sin importar donde está el centro. Como el círculo se expande de forma indefinida, cuando alcanza el infinito se pierde su circunferencia.  Esta insospechada reducción de lo infinito a lo finito, de la esfera con centro en todas partes a la esferita de dos centímetros, logra fascinar a Martínez, quien exclama: "Si uno logra ver todo el universo también como una gran esfera, es mucho más plausible la idea de que todas las imágenes del universo puedan reproducirse en la esferita al pie de la escalera".
La última idea se relaciona con una paradoja de Bertrand Russell: no puede postularse un conjunto infinito que contenga a todos los conjuntos (a fin de cuentas, la misma idea de "La Biblioteca de Babel" en referencia al catálogo de catálogos). En palabras de Guillermo Martínez: "Si yo postulo el conjunto de todos los conjuntos, ése, por ser en sí mismo un conjunto, tendría que ser elemento de sí mismo". La idea aparece tan pronto como el narrador enumera las imágenes que observa en el Aleph, y entre ellas se ve a sí mismo contemplando la esfera. Este encuentro formidable genera profundos sentimientos en el personaje: "vi el Aleph, desde todos los puntos de vista, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré", escribe. Y el llanto no es una reacción inusual, si se toma en cuenta que Borges enfrentó a su personaje nada menos que a la totalidad del universo: "vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra." Lo vio todo.

Muchos de los textos de este escritor argentino poseen obvios tramos matemáticos; pero aunque no hubiera huellas, la misma prosa borgeana, por su estilo fundamentalmente ensayístico y lógico, encierra una similitud con el pensamiento matemático. Borges procede recopilando historias mediante la construcción de analogías, donde lo individual se pierde sobre lo genérico. Dice Martínez: "Borges, les gusta creer a los matemáticos, escribe exactamente como lo harían ellos si los pusieran a prueba".

Aunque no demos valor intelectual a aquellas consideraciones sobre los infinitos y las paradojas, también resulta comprensible que el escritor las estudiara con gran devoción. Su vida transcurrió en un ácido sarcasmo que, pese a su implacable maleficio, no le impidió desarrollar su genio. Es lo que Borges denuncia en su "Poema de los dones": "Nadie rebaje a lágrima o reproche / esta declaración de la maestría / de Dios, que con magnífica ironía / me dio a la vez los libros y la noche".

    Actualizado el 25/11/2009          Eres el visitante número                ¡En serio! Eres el número